Вариант 2 1. Дано: AO = CO, BO = DO (рис. 2.31). Доказать: ΔΑΟΒ = ACOD. 2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что AMOL = ΔΝОР и найдите NP, если ML = 14 см.

Вариант 2

1. Доказать: ΔΑΟΒ = ΔCOD

Доказательство:

1. AO = CO (по условию)
2. BO = DO (по условию)
3. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы)

Следовательно, ΔΑΟΒ = ΔCOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Доказать: ΔMOL = ΔNOP и найдите NP, если ML = 14 см.

Доказательство:

1. MO = NO, LO = OP (т.к. отрезки MN и LP точкой пересечения O делятся пополам).
2. ∠MOL = ∠NOP (как вертикальные углы).

Следовательно, ΔMOL = ΔNOP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Так как ΔMOL = ΔNOP, то NP = ML как соответственные стороны равных треугольников.

По условию ML = 14 см, следовательно, NP = 14 см.

Ответ: NP = 14 см.