Вариант 2. Дано: \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\); \(\angle 2 = \angle 3\) (рис. 3.48). Доказать: a || c.

Так как \(\angle 2 = \angle 3\), то прямые b и c параллельны (как соответственные углы). Так как \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\), то углы 1 и 2 - смежные. Так как прямые b и c параллельны и \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\), то углы 1 и 3 образуют односторонние углы. Отсюда следует, что \(\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\). Следовательно, a || c.