Вариант 1 №1. Дано: а|в, с - секущая, 21+22 114° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

Для решения задачи необходимо знать градусные меры всех углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Из условия задачи известна сумма двух углов (∠1 + ∠2 = 114°).

В данной конфигурации углы делятся на несколько типов:

• Соответственные углы: ∠3 = ∠1, ∠4 = ∠2, ∠5 = ∠7, ∠6 = ∠8
• Накрест лежащие углы: ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠5, ∠1 = ∠8, ∠2 = ∠7
• Односторонние углы: ∠3 + ∠5 = 180°, ∠4 + ∠6 = 180°, ∠1 + ∠7 = 180°, ∠2 + ∠8 = 180°

Сумма всех углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 360°.

Решение:

1. ∠1 + ∠2 = 114°, следовательно, ∠3 + ∠4 = 114° (как соответственные).
2. Сумма всех углов равна 360°, значит, ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 = 360° - 114° - 114° = 132°.
3. Так как ∠5 = ∠7 и ∠6 = ∠8, то ∠5 + ∠6 = 132°/2 = 66°.
4. ∠1 + ∠5 = 180° (как односторонние), следовательно, ∠1 = 180° - 66° = 114°.
5. ∠2 = 114° - ∠1 = 114° - 114° = 0°.

Однако, полученный результат (∠2 = 0°) невозможен в данной геометрической конфигурации, так как углы ∠1 и ∠2 в сумме должны давать 114°, а не 180°.

Ответ: недостаточно данных для определения всех углов.