№3. Отрезок АК биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника АKN, если ∠CAE = 80°.

Для решения задачи необходимо построить чертёж и применить свойства параллельных прямых и биссектрисы угла.

Решение:

1. AK - биссектриса ∠CAE, следовательно, ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE/2 = 80°/2 = 40°.
2. Прямая KN параллельна CA, следовательно, ∠ACK = ∠AKN (накрест лежащие углы при параллельных прямых CA и KN и секущей AK).
3. ∠CAK = ∠AKN = 40°.
4. Рассмотрим треугольник AKN: ∠NAK = ∠KAE = 40°, ∠AKN = ∠CAK = 40°.
5. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ANK = 180° - ∠NAK - ∠AKN = 180° - 40° - 40° = 100°.
6. Таким образом, углы треугольника AKN равны: ∠NAK = 40°, ∠AKN = 40°, ∠ANK = 100°.

Ответ: ∠NAK = 40°, ∠AKN = 40°, ∠ANK = 100°.