Вариант 4 ① M Найдите угол М. A 78° C ② E 30° 46 P Найдите СР. ③ C 64 A Найдите AD. ④ Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:6. Найдите эти углы. © Один из острых углов прямоугольного треугольника на 23° меньше другого. Найдите эти углы.

Задание 1

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол M:

∠M = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (78° + 90°) = 180° - 168° = 12°

Ответ: ∠M = 12°

Задание 2

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда:

CP = 1/2 * EP = 46 / 2 = 23

Ответ: CP = 23

Задание 3

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ADC:

∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠C) = 180° - (60° + 90°) = 180° - 150° = 30°

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда:

AD = 2 * AC = 2 * 64 = 128

Ответ: AD = 128

Задание 4

Пусть один угол x, тогда другой 12/6 * x = 2x.

x + 2x = 90

3x = 90

x = 30

Второй угол равен: 2 * 30 = 60

Ответ: 30° и 60°

Задание 5

Пусть один угол x, тогда другой x - 23.

x + (x - 23) = 90

2x - 23 = 90

2x = 113

x = 56.5

Второй угол равен: 56.5 - 23 = 33.5

Ответ: 56.5° и 33.5°