Вариант 2 •1. Решите неравенство: a) 3x²-5x-22 > 0; в) 2x² + 3x + 8 < 0. 6) x² < 81;

a) Решим неравенство $$3x^2 - 5x - 22 > 0$$. Найдем дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289$$

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{5 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 17}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

$$x_2 = \frac{5 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 17}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}$$.

Таким образом, $$3x^2 - 5x - 22 = 3(x + 2)(x - \frac{11}{3}) > 0$$.

Решением неравенства является $$x < -2$$ или $$x > \frac{11}{3}$$.

в) Решим неравенство $$2x^2 + 3x + 8 < 0$$. Найдем дискриминант:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 9 - 64 = -55$$

$$D < 0$$, значит, уравнение не имеет корней.

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то $$2x^2 + 3x + 8 > 0$$ при любом x. Следовательно, неравенство $$2x^2 + 3x + 8 < 0$$ не имеет решений.

б) Решим неравенство $$x^2 < 81$$.

$$x^2 - 81 < 0$$

$$(x - 9)(x + 9) < 0$$.

Решением неравенства является $$-9 < x < 9$$.

Ответ: a) $$x < -2$$ или $$x > \frac{11}{3}$$; в) нет решений; б) $$-9 < x < 9$$