8. Ваня и Наташа выполняют одинаковый тест. Ваня отвечает за час на 15 вопросов теста, а Наташа — на 19. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Ваня закончил свой тест позже Наташи на 32 минуты. Сколько вопросов содержит тест? Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Найдем скорость (в вопросах в минуту) Вани и Наташи: $$v_{Вани} = \frac{15 \text{ вопросов}}{60 \text{ мин}} = 0.25 \text{ вопроса/мин}$$ $$v_{Наташи} = \frac{19 \text{ вопросов}}{60 \text{ мин}} = \frac{19}{60} \text{ вопроса/мин}$$ 2. Пусть $$x$$ - количество вопросов в тесте. Тогда время, которое Ваня потратил на тест: $$\frac{x}{0.25} = 4x$$ минут. Время, которое Наташа потратила на тест: $$\frac{x}{\frac{19}{60}} = \frac{60x}{19}$$ минут. 3. Известно, что Ваня закончил тест на 32 минуты позже Наташи. Составим уравнение: $$4x - \frac{60x}{19} = 32$$ $$\frac{76x - 60x}{19} = 32$$ $$\frac{16x}{19} = 32$$ $$16x = 32 \cdot 19$$ $$x = \frac{32 \cdot 19}{16}$$ $$x = 2 \cdot 19 = 38$$ **Ответ: 38 вопросов**