44. Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена -за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Пусть расстояние от дома до школы равно S.

Найдем скорость Вани:

$$V_В = \frac{S}{30} \text{ (мин)}$$

Найдем скорость Лены:

$$V_Л = \frac{S}{40} \text{ (мин)}$$

Ваня вышел на 5 минут позже Лены, тогда Лена прошла:

$$S_Л = \frac{S}{40} \cdot 5 = \frac{S}{8} \text{ (мин)}$$

Пусть Ваня догонит Лену через t минут, тогда:

$$\frac{S}{30} \cdot t = \frac{S}{8} + \frac{S}{40} \cdot t$$

Разделим обе части уравнения на S:

$$\frac{t}{30} = \frac{1}{8} + \frac{t}{40}$$

Умножим обе части уравнения на 120:

$$4t = 15 + 3t$$ $$4t - 3t = 15$$ $$t = 15$$

Ответ: через 15 минут.