6. Ваня бежит с постоянной по модулю скоростью по круговой дорожке, радиус которой R=58 м. В точке старта он снова оказался через Т=2,0мин. Определите перемещение Δr Вани через промежуток времени Δt=210 с после старта.

Ваня бегает по круговой дорожке. Через T = 2 минуты он возвращается в точку старта.

Найдём длину окружности круговой дорожки:

$$C = 2 \pi R = 2 \cdot 3.14 \cdot 58 \text{ м } \approx 364.16 \text{ м}$$

По условию задачи, необходимо найти перемещение через Δt = 210 с.

Две минуты это 120 секунд, то есть Ваня пробегает всю окружность за 120 секунд.

Определим, какую часть окружности пробегает Ваня за 210 секунд:

$$\frac{210 \text{ с}}{120 \text{ с}} = 1.75$$

Получается, Ваня пробегает 1.75 окружности. Целая окружность и еще 0.75 окружности. То есть, $$ \frac{3}{4} $$ от окружности.

Чтобы найти перемещение, нужно найти длину хорды, соединяющей начальную и конечную точки.

Для $$ \frac{3}{4} $$ окружности угол между радиусами, проведенными к начальной и конечной точкам, равен $$ \frac{3}{4} \cdot 360^\circ = 270^\circ $$.

Но проще рассмотреть, что от конечной точки до начальной еще $$ \frac{1}{4} $$ окружности, что соответствует углу 90 градусов.

В таком случае хорда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя радиусами.

Тогда по теореме Пифагора:

$$\Delta r = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2} = 58 \sqrt{2} \approx 82.02 \text{ м}$$

Ответ: 82.02 м.