В1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы BD и АК. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите угол АОВ, где О — точка пересечения биссектрис треугольника АВС.

В треугольнике ABC:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 50° - 60° = 70° \).

BD — биссектриса угла B, значит \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{60°}{2} = 30° \).

AK — биссектриса угла A, значит \( \angle BAK = \angle KAC = \frac{50°}{2} = 25° \).

Рассмотрим треугольник AOB. Угол \( \angle OAB = \angle KAB = 25° \) (так как AK — биссектриса). Угол \( \angle OBA = \angle DBС = 30° \) (так как BD — биссектриса).

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°:

\( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180° \)

\( \angle AOB + 25° + 30° = 180° \)

\( \angle AOB + 55° = 180° \)

\( \angle AOB = 180° - 55° = 125° \).

Ответ: 125°