A3. ∠1 = 50°, ∠BCK = 134°. Чему равна величина угла А?

Угол ∠BCK является внешним углом треугольника ABC при вершине C. Величина внешнего угла треугольника равна сумме двух других углов, не смежных с ним. То есть:

\( \angle BCK = \angle A + \angle B \)

Угол ∠1 и угол ∠B являются смежными, их сумма равна 180°.

\( \angle 1 + \angle B = 180° \)

\( \angle B = 180° - \angle 1 = 180° - 50° = 130° \)

В треугольнике сумма углов равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

Вместо \( \angle C \) можем использовать \( \angle BCK \), так как \( \angle C + \angle BCK = 180° \) (смежные углы).

\( \angle A + \angle B + (180° - \angle BCK) = 180° \)

\( \angle A + \angle B - \angle BCK = 0 \)

\( \angle A = \angle BCK - \angle B \)

\( \angle A = 134° - 130° = 4° \)

Анализ рисунка: Рисунок может быть неточным. Угол 1 = 50°, значит угол B = 130°. Это тупой угол. Угол BCK = 134°. Угол A = 134° - 130° = 4°. Это остроугольный треугольник, что противоречит рисунку, где угол B выглядит острым. Однако, полагаемся на числовые данные.

Пересчет:

Угол, смежный с ∠BCK, это ∠C. \( \angle C = 180° - 134° = 46° \).

В треугольнике ABC:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( \angle A + \angle 1 + \angle C = 180° \)

\( \angle A + 50° + 46° = 180° \)

\( \angle A + 96° = 180° \)

\( \angle A = 180° - 96° = 84° \)

Ответ: 1) 84°