В1. В трапеции ABCD AD и BC — основания, AD > BC. На стороне AD отмечена точка E так, что EBCD — параллелограмм. Периметр трапеции равен 32 см, DE = 5 см. Найдите периметр треугольника ABE.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Поскольку \(EBCD\) — параллелограмм, его противоположные стороны равны: \(EB=CD\), \(EC=BD\). Также \(AD=AE+DE=AE+5\), а \(BC=DE=5\).

Периметр трапеции:

\(AD+BC+AB+CD=32\).

Подставим связи и сократим равные слагаемые:

\((AE+5)+5+AB+EB=32\), откуда \(AE+AB+EB=22\).

Ответ: периметр треугольника ABE равен 22 см.