В1. В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, KC = 6 см, AK = 8 см, BK + DK = 28 см. Найдите произведение BK и DK.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

\( AK \cdot BK = CK \cdot DK \)

Обозначим \( BK = x \). Тогда \( DK = 28 - x \).

Подставим известные значения:

\( 8 \cdot x = 6 \cdot (28 - x) \)

\( 8x = 168 - 6x \)

\( 14x = 168 \)

\( x = \frac{168}{14} = 12 \)

Значит, \( BK = 12 \) см и \( DK = 28 - 12 = 16 \) см.

Произведение \( BK \cdot DK \) равно:

\( 12 \cdot 16 = 192 \)

Проверим условие \( AK \cdot BK = CK \cdot DK \):

\( 8 \cdot 12 = 96 \)

\( 6 \cdot 16 = 96 \)

Условие выполняется.

Ответ: 192.