Контрольные задания > В1. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите величину большего угла.
Вопрос:

В1. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите величину большего угла.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два вертикальных угла (равные между собой) и два других вертикальных угла (также равные между собой). Сумма всех четырех углов равна 360°. Условие задачи говорит о трех углах, что предполагает, что один из углов (или пара вертикальных углов) не учитывается в сумме 325°. Однако, если подразумевается сумма трех углов, которые вместе составляют полный оборот (360°), кроме одного, то сумма трех углов может быть 325°. Либо, если речь идет о трех углах, не являющихся полной окружностью, то задача некорректна. Предположим, что имеются в виду три угла, которые составляют 325°, и осталось найти четвертый, который дополнит до 360°.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Два из них являются вертикальными и равны между собой, назовем их α. Два других угла также вертикальные и равны между собой, назовем их β.
  2. Шаг 2: Сумма всех четырех углов равна 360°: 2α + 2β = 360°.
  3. Шаг 3: По условию, сумма трех углов равна 325°. Возможны два случая:
  4. * Случай 1: Сумма двух углов α и одного угла β равна 325°: 2α + β = 325°.
  5. * Случай 2: Сумма одного угла α и двух углов β равна 325°: α + 2β = 325°.
  6. Шаг 4: Решаем систему уравнений для Случая 1:
  7. * Из 2α + 2β = 360°, выразим 2β = 360° - 2α.
  8. * Подставим во второе уравнение: 2α + (360° - 2α) = 325°.
  9. * Получаем 360° = 325°, что неверно.
  10. Шаг 5: Решаем систему уравнений для Случая 2:
  11. * Из 2α + 2β = 360°, выразим 2α = 360° - 2β.
  12. * Подставим во второе уравнение: (360° - 2β) + 2β = 325°.
  13. * Получаем 360° = 325°, что также неверно.
  14. Шаг 6: Переосмыслим условие. Возможно, имеется в виду, что три угла, которые являются смежными и еще один, или три угла, которые не образуют полный круг. Если три угла составляют 325°, то четвертый угол (вертикальный к одному из них, или смежный с их суммой) можно найти.
  15. * Если три угла составляют 325°, то четвертый угол, дополняющий до полного оборота (360°), равен: 360° - 325° = 35°.
  16. * Если 35° — это один из углов, то его вертикальный угол также равен 35°.
  17. * Два других угла являются смежными, их сумма 180°. Если один из них 35°, то другой 180° - 35° = 145°.
  18. * Проверим сумму трех углов: 35° + 35° + 145° = 215°. Это не 325°.
  19. * Или: 35° + 145° + 145° = 325°. Это соответствует условию.
  20. * В этом случае у нас есть два угла по 145° и один угол 35°. Больший угол - 145°.
  21. * Другой вариант: если 35° — это один из углов, а 145° — смежный с ним. Тогда сумма трех углов может быть 35° + 145° + 35° = 215° (не 325°), или 145° + 35° + 145° = 325°.
  22. * Таким образом, углы равны 35°, 145°, 145°, 35°. Сумма трех из них может быть 35° + 145° + 145° = 325°.
  23. * В этом случае больший угол равен 145°.

Ответ: 145°

ГДЗ по фото 📸

Похожие