319. В жидкости плавает шар объемом 400 см³, по- 3 8 своего объема. Плотность грузившись в жидкость на жидкости в 2 раза больше плотности материала шара. Каков объем полости внутри шара?

Ответ: 100 см³

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем условие плавания шара: сила тяжести равна силе Архимеда.

\[mg = F_A\]\[(m_{мат} + m_{возд})g = \rho_{жид}gV_{погр}\]

• Шаг 2: Выразим массы через плотности и объемы.

\[(\rho_{мат}V_{мат} + \rho_{возд}V_{возд})g = \rho_{жид}gV_{погр}\]\[(\rho_{мат}(V - V_{полости}) + 0)g = \rho_{жид}gV_{погр}\]

• Шаг 3: Подставим известные соотношения: плотность жидкости в 2 раза больше плотности материала шара, а погруженная часть шара составляет 3/8 от всего объема.

\[\rho_{мат}(V - V_{полости}) = 2\rho_{мат} \cdot \frac{3}{8}V\]\[V - V_{полости} = \frac{3}{4}V\]

• Шаг 4: Выразим объем полости.

\[V_{полости} = V - \frac{3}{4}V = \frac{1}{4}V\]

• Шаг 5: Подставим числовые значения.

\[V_{полости} = \frac{1}{4} \cdot 400 \, см^3 = 100 \, см^3\]

Ответ: 100 см³