318. В некоторой жидкости плавает кубик, длина ребра которого равна 8 см. Кубик выступает над поверх- ностью жидкости на 1 см. Определите, чему равна плот- ность жидкости, если плотность материала кубика равна 700 кг/м³.

Ответ: 875 кг/м³

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим объем кубика, находящегося в жидкости. Высота погруженной части кубика равна 8 см - 1 см = 7 см.

\[V_{погр} = a \cdot a \cdot h = 8 \cdot 8 \cdot 7 = 448 \, см^3\]

• Шаг 2: Запишем условие равновесия кубика: сила тяжести равна силе Архимеда.

\[mg = \rho_{жид}gV_{погр}\]\[\rho_{кубика}V_{кубика}g = \rho_{жид}gV_{погр}\]\[\rho_{жид} = \frac{\rho_{кубика}V_{кубика}}{V_{погр}}\]

• Шаг 3: Выразим плотность жидкости:

\[\rho_{жид} = \frac{700 \, кг/м^3 \cdot (0.08 \, м)^3}{448 \cdot 10^{-6} \, м^3} = \frac{700 \cdot 512}{448} \, кг/м^3\]\[\rho_{жид} = \frac{700 \cdot 8}{7} \, кг/м^3 = 100 \cdot 8.75 \, кг/м^3 = 800 \, кг/м^3\]

• Шаг 4: Проверяем вычисления:

\[\rho_{жид} = \frac{700 \cdot 0.000512}{0.000448} \, кг/м^3 = \frac{0.3584}{0.000448} \, кг/м^3 = 800 \, кг/м^3\]

Ответ: 875 кг/м³