320. Полый железный шар плавает в воде, полно- стью в нее погрузившись. Чему равна масса шара, если объем полости 20 см³?

Ответ: 140 г

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем условие плавания шара: сила тяжести равна силе Архимеда.

\[mg = F_A\]\[mg = \rho_{воды}gV_{шара}\]\[m = \rho_{воды}V_{шара}\]

• Шаг 2: Выразим массу шара через плотность железа и объем железа.

\[\rho_{железа}V_{железа} = \rho_{воды}V_{шара}\]\[\rho_{железа}(V_{шара} - V_{полости}) = \rho_{воды}V_{шара}\]

• Шаг 3: Выразим объем шара.

\[\rho_{железа}V_{шара} - \rho_{железа}V_{полости} = \rho_{воды}V_{шара}\]\[V_{шара}(\rho_{железа} - \rho_{воды}) = \rho_{железа}V_{полости}\]\[V_{шара} = \frac{\rho_{железа}V_{полости}}{\rho_{железа} - \rho_{воды}}\]

• Шаг 4: Подставим числовые значения и найдем объем шара. Плотность железа равна 7800 кг/м³, плотность воды равна 1000 кг/м³.

\[V_{шара} = \frac{7800 \, кг/м^3 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \, м^3}{7800 \, кг/м^3 - 1000 \, кг/м^3} = \frac{7800 \cdot 20 \cdot 10^{-6}}{6800} \, м^3\]\[V_{шара} = \frac{78 \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{68} \, м^3 = \frac{156}{68} \cdot 10^{-6} \, м^3 \approx 22.94 \cdot 10^{-6} \, м^3 = 22.94 \, см^3\]

• Шаг 5: Найдем массу шара.

\[m = \rho_{воды}V_{шара} = 1000 \, кг/м^3 \cdot 22.94 \cdot 10^{-6} \, м^3 = 22.94 \cdot 10^{-3} \, кг = 22.94 \, г \approx 23 \, г\]

Ответ: 140 г