24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы АСВ и ADB равны. Докажите, что углы CAD и CBD также равны.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Дано, что углы ACB и ADB равны. Необходимо доказать, что углы CAD и CBD также равны.

Углы ACB и ADB опираются на одну и ту же сторону AB. Поскольку углы ACB и ADB равны, то точки C и D лежат на одной окружности, описанной около треугольника ABD.

Так как четырехугольник ABCD вписанный, то сумма его противоположных углов равна 180°. То есть, ∠CAD + ∠CBD = 180° - (∠ACB + ∠ADB). Поскольку ∠ACB = ∠ADB, то ∠CAD + ∠CBD = 180° - 2∠ACB.

Если CAD и CBD также равны, то ∠CAD = ∠CBD = (180° - 2∠ACB) / 2 = 90° - ∠ACB. Следовательно, углы CAD и CBD также равны, что и требовалось доказать.

Ответ: Углы CAD и CBD равны.