20. Решите уравнение (х - 5)4 - 3(x - 5)2 – 18 = 0.

Пусть $$t = (x - 5)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 3t - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

$$t_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6$$

$$t_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{3 - 9}{2} = -3$$

Возвращаемся к замене:

1) $$(x - 5)^2 = 6$$

$$x - 5 = \pm \sqrt{6}$$

$$x_1 = 5 + \sqrt{6}$$

$$x_2 = 5 - \sqrt{6}$$

2) $$(x - 5)^2 = -3$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

Ответ: $$x_1 = 5 + \sqrt{6}$$, $$x_2 = 5 - \sqrt{6}$$