16) В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = BC, AD = CD, ∠B = 55°, ∠D = 117°. Найдите угол А. За- пишите решение и ответ.

В выпуклом четырехугольнике ABCD, где AB = BC и AD = CD, ABCD является дельтоидом. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$$ В дельтоиде углы при вершинах, где сходятся равные стороны, равны. Значит, $$\angle A = \angle C$$. Подставим известные значения углов: $$\angle A + 55^\circ + \angle A + 117^\circ = 360^\circ$$ $$2 * \angle A + 172^\circ = 360^\circ$$ $$2 * \angle A = 360^\circ - 172^\circ = 188^\circ$$ $$\angle A = \frac{188^\circ}{2} = 94^\circ$$ Ответ: $$\angle A = 94^\circ$$.