15 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вто- рую - со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Запишите решение и ответ.

Пусть весь путь равен $$2S$$ км. Тогда первую половину пути, равную $$S$$ км, автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую половину пути, равную $$S$$ км, - со скоростью 96 км/ч. Время, затраченное на первую половину пути: $$t_1 = \frac{S}{84}$$ Время, затраченное на вторую половину пути: $$t_2 = \frac{S}{96}$$ Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{84} + \frac{S}{96} = S(\frac{1}{84} + \frac{1}{96}) = S(\frac{8 + 7}{672}) = \frac{15S}{672} = \frac{5S}{224}$$ Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{5S}{224}} = \frac{2S * 224}{5S} = \frac{448}{5} = 89.6$$ км/ч Ответ: Средняя скорость автомобиля равна 89.6 км/ч.