16.5 В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = BC, AD = CD, ∠B = 44°, ∠D = 128°. Найдите угол А.

Ответ: 44°

Решение:

• Шаг 1: Анализ условия.

  Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный. Так как AD = CD, треугольник ADC - равнобедренный.

• Шаг 2: Найдем угол BAC.

  В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, поэтому: \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle B}{2} = \frac{180^\circ - 44^\circ}{2} = \frac{136^\circ}{2} = 68^\circ\]

• Шаг 3: Найдем угол DAC.

  В равнобедренном треугольнике ADC углы при основании равны, поэтому: \[\angle DAC = \angle DCA = \frac{180^\circ - \angle D}{2} = \frac{180^\circ - 128^\circ}{2} = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ\]

• Шаг 4: Найдем угол A.

  Угол A равен сумме углов BAC и DAC: \[\angle A = \angle BAC + \angle DAC = 68^\circ + 26^\circ = 94^\circ\]

Ответ: 94°