В воду с температурой 20 °С влили ртуть, масса которой равна массе воды. Определите начальную температуру ртути, если установившаяся температура стала 21 °С.

Дано:

\( t_{\text{воды, нач}} = 20 \text{ °С} \)

\( t_{\text{общ}} = 21 \text{ °С} \)

\( m_{\text{ртути}} = m_{\text{воды}} \)

\( c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \)

\( c_{\text{ртути}} = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \)

Найти:

\( t_{\text{ртути, нач}} \) — начальная температура ртути

Решение:

При теплообмене количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты (если пренебречь потерями на нагревание сосуда и теплообмен с окружающей средой).

\[ Q_{\text{отданная}} = Q_{\text{полученная}} \]

Вода охладится, а ртуть нагреется.

\[ c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{воды, нач}} - t_{\text{общ}}) = c_{\text{ртути}} \cdot m_{\text{ртути}} \cdot (t_{\text{общ}} - t_{\text{ртути, нач}}) \]

Так как \( m_{\text{воды}} = m_{\text{ртути}} \), массы сокращаются:

\[ c_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{воды, нач}} - t_{\text{общ}}) = c_{\text{ртути}} \cdot (t_{\text{общ}} - t_{\text{ртути, нач}}) \]

\[ 4200 \cdot (20 - 21) = 140 \cdot (21 - t_{\text{ртути, нач}}) \]

\[ 4200 \cdot (-1) = 140 \cdot (21 - t_{\text{ртути, нач}}) \]

\[ -4200 = 140 \cdot (21 - t_{\text{ртути, нач}}) \]

\[ \frac{-4200}{140} = 21 - t_{\text{ртути, нач}} \]

\[ -30 = 21 - t_{\text{ртути, нач}} \]

\[ t_{\text{ртути, нач}} = 21 + 30 \]

\[ t_{\text{ртути, нач}} = 51 \text{ °С} \]

Ответ: 51 °С