В1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы BD и АК. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите угол АОВ, где О — точка пе- ресечения биссектрис треугольника АВС.

Рассмотрим решение задачи.

1. Найдем угол C треугольника ABC:

$$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°$$

2. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому:

$$∠BAO = \frac{∠A}{2} = \frac{50°}{2} = 25°$$

$$∠ABO = \frac{∠B}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$$

3. Рассмотрим треугольник ABO. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 25° - 30° = 125°$$

Ответ: 125°