В1. В остроугольном треугольнике ABC в стороне AC проведана высота BH. Найдите длину стороны BC, если AH=12 см, AB = 13 см, а диаметр окружности, описанной около треугольника ABC, равен 26 см.

Сначала найдем BH из прямоугольного треугольника ABH:

\[BH^2 = AB^2 - AH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\]

\[BH = \sqrt{25} = 5\) см

Так как диаметр описанной окружности равен 26 см, то радиус равен 13 см.

Применим теорему синусов: \(\frac{AB}{\sin{C}} = 2R\), отсюда \(\sin{C} = \frac{AB}{2R} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}\), значит \(\angle C = 30°\)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BHC: \(\sin{C} = \frac{BH}{BC}\), отсюда \(BC = \frac{BH}{\sin{C}} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10\) см.

Ответ: BC = 10 см

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно применили теорему Пифагора и теорему синусов, а также учли значение синуса угла 30 градусов.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Комбинированное использование теорем позволяет решать сложные геометрические задачи.