А5. В треугольнике ABC BC = 4√2 см. ∠A=45°, ∠B=105". Найдите длину стороны АВ. a) 4 см б) 4√2 см. в) 6 см. г) 3√6 см.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 105° = 30°\).

Применим теорему синусов: \(\frac{AB}{\sin{C}} = \frac{BC}{\sin{A}}\)

Тогда \(AB = \frac{BC \cdot \sin{C}}{\sin{A}} = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sin{30°}}{\sin{45°}} = \frac{4\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4\) см.

Ответ: a) 4 см

Проверка за 10 секунд: Проверьте, правильно ли определили угол C и применили теорему синусов.

Доп. профит: Запомни: Теорема синусов позволяет связывать стороны и углы треугольника, что упрощает решение задач.