4. В угол C величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Пусть C - вершина угла, A и B - точки касания окружности со сторонами угла. OA и OB - радиусы окружности, проведенные в точки касания. Следовательно, OA перпендикулярен CA, а OB перпендикулярен CB. Значит, углы CAO и CBO прямые, то есть равны 90°. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда: \[\angle AOB = 360° - \angle CAO - \angle CBO - \angle ACB\] \[\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 62° = 360° - 180° - 62° = 180° - 62° = 118°\] Таким образом, угол AOB равен 118°. Ответ: 118