53) В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Дано: ∠C = 79° Окружность вписана в угол C, касается сторон в точках A и B O - центр окружности Найти: ∠AOB Решение: 1. OA ⊥ AC и OB ⊥ BC, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. 2. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, ∠AOB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 79° = 101° Ответ: 101°