54) Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром O Прямая касается окружности в точке K ∠ между хордой KM и касательной = 84° Найти: ∠OMK Решение: 1. ∠OKM = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 2. ∠MKO = 84°, так как угол между хордой KM и касательной равен углу, образованному хордой и радиусом. 3. ΔOKM - равнобедренный, так как OK = OM (радиусы). 4. ∠OMK = ∠OKM = (180° - 84°)/2 = 48° Ответ: 48°