55) На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Дано: AC = 75 BC = 10 Окружность с центром A, проходящая через C BD - касательная к окружности Найти: BD Решение: 1. AB = AC + CB = 75 + 10 = 85 2. AC = 75 (радиус окружности) 3. ΔABD - прямоугольный, так как BD - касательная, и радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$ $$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 85^2 - 75^2 = (85 + 75)(85 - 75) = 160 * 10 = 1600$$ $$BD = \sqrt{1600} = 40$$ Ответ: 40