Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В турнире по настольному теннису участвуют несколько детей. Партия обязательно заканчивается победой одного из участников, победителю присуждается 2 очка, а проигравшему — 1 очко. Может ли случиться так, что в какой-то момент сумма очков всех участников будет равна 100?
Ответ:
Краткое пояснение: Анализируем, как изменяется общая сумма очков после каждой игры.
После каждой партии общее количество очков увеличивается на 3 (победитель получает 2 очка, проигравший - 1).
Допустим, изначально у всех участников было по 0 очков. Тогда общее количество очков должно быть кратно 3.
100 не делится на 3, следовательно, не может быть, чтобы в какой-то момент сумма очков всех участников была равна 100.
Ответ: Нет, не может.
Похожие
- Придумай 10 различных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из них. 12.3.6.12.24.48.96792, 3847
- Может ли сумма девяти слагаемых делиться на число, на которое не делится ни одно из слагаемых?
- Придя в магазин, тетя Света купила 2 одинаковых термоса: один себе, а другой в подарок для своей лучшей подруги. На кассе ее попросили заплатить 737 рублей 25 копеек. Могло ли такое быть?
- Шура и Игорь купили 2 одинаковые шоколадки В магазине. Шура расплатилась трехрублевыми монетами, а Игорь — пятирублевыми. Сколько рублей стоила шоколадка, если известно, что вместе они дали продавцу меньше 10 монет?
- У Ани было 5 апельсинов и 6 мандаринов. Потом она купила еще несколько апельсинов и несколько мандаринов, всего 10 штук. Может ли оказаться, что теперь мандаринов в 2 раза больше, чем апельсинов? А может ли - что мандаринов в 3 раза больше, чем апельсинов?
- В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны. Можно ли составить магический квадрат из чисел 3, 5, 8, 13, 17, 19, 22, 27, 31?
- На кухне было 6 пакетов с конфетами, в каждом из которых было по 10, 11, 13, 22, 32, 38 конфет. Две сестры разделили между собой 5 пакетов так, что у старшей сестры в сумме конфет оказалось в 4 раза больше, чем у младшей. Какой пакет остался на кухне?
- В магазине Саша купила несколько шоколадок по 40 рублей, несколько мороженых по 50 рублей и 5 леденцов на палочке. Известно, что все товары стоили целое количество рублей. Могла ли она заплатить за все 396 рублей?
- На чаепитие в классе каждый мальчик принес по 4 конфеты, а каждая девочка по 5 конфет. Все конфеты поставили за общий стол, а через некоторое время оказалось, что каждый мальчик успел съесть по 2 конфеты, а каждая девочка по 3 конфеты. Могло ли на столе остаться 19 конфет?
