3. В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] Где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота. Когда деталь погрузили в воду, уровень воды поднялся на 10 см. Это означает, что объем детали равен объему воды, который вытеснила деталь, и этот объем можно вычислить как разницу объемов воды с деталью и без детали. Пусть \( V_1 \) - объем воды до погружения детали, а \( V_2 \) - объем воды после погружения детали. Тогда: \[ V_1 = \pi r^2 \cdot 12 = 1200 \text{ см}^3 \] \[ V_2 = \pi r^2 \cdot (12 + 10) = \pi r^2 \cdot 22 \] Объем детали равен разности этих объемов: \[ V_{\text{детали}} = V_2 - V_1 = \pi r^2 \cdot 22 - \pi r^2 \cdot 12 = \pi r^2 \cdot (22 - 12) = \pi r^2 \cdot 10 \] Из первого уравнения выразим \( \pi r^2 \): \[ \pi r^2 = \frac{1200}{12} = 100 \text{ см}^2 \] Тогда объем детали: \[ V_{\text{детали}} = 100 \cdot 10 = 1000 \text{ см}^3 \] Ответ: 1000