2. Даны векторы \(\vec{a}(-3,4)\) и \(\vec{b}(-4,3)\). Найдите косинус угла между ними.

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, можно воспользоваться формулой: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] Где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - их модули. Сначала найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}(-3,4)\) и \(\vec{b}(-4,3)\): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot (-4) + 4 \cdot 3 = 12 + 12 = 24 \] Теперь найдем модули векторов: \[ |\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: \[ \cos(\theta) = \frac{24}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25} = 0.96 \] Ответ: 0.96