В треугольной пирамиде ABCD ребра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объем этой пирамиды, если AB = 3, AC = 18 и AD = 7.

Решение:

Объем треугольной пирамиды, у которой три ребра, исходящие из одной вершины, попарно перпендикулярны, вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{6} abc \), где \( a, b, c \) — длины этих ребер.

В данном случае ребра \( AB \), \( AC \) и \( AD \) взаимно перпендикулярны. Их длины равны:

• \( a = AB = 3 \)
• \( b = AC = 18 \)
• \( c = AD = 7 \)

Вычислим объем пирамиды:

• \( V = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 18 \cdot 7 \)
• \( V = \frac{1}{6} \cdot 378 \)
• \( V = 63 \).

Ответ: 63.