Контрольные задания > В треугольнике ОЕВ ЕР – медиана и ЕХ – высота. Известно, что ОВ = 84, ХB = 21 и ∠OBE=42°. Найдите угол OPE.
Вопрос:

В треугольнике ОЕВ ЕР – медиана и ЕХ – высота. Известно, что ОВ = 84, ХB = 21 и ∠OBE=42°. Найдите угол OPE.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: ∠OPE = 48°

Краткое пояснение: Находим длину отрезка OE, затем используем свойства прямоугольного треугольника и медианы для определения угла OPE.
  1. Шаг 1: Нахождение длины OX
  • Так как EX - высота, то ∠OXB = 90°.
  • OX = OB - XB = 84 - 21 = 63.
  1. Шаг 2: Нахождение угла XOE
  • В прямоугольном треугольнике OXE: ∠XOE = 90° - ∠OEX.
  • ∠OEX = ∠OBE = 42°.
  • ∠XOE = 90° - 42° = 48°.
  1. Шаг 3: Нахождение OE
  • В прямоугольном треугольнике OXE: OE = OB - XB = 84 - 21 = 63.
  1. Шаг 4: Нахождение PE
  • Так как EP - медиана, то P - середина OB.
  • PE = OB / 2 = 84 / 2 = 42.
  1. Шаг 5: Нахождение угла OPE
  • В треугольнике OPE: ∠OPE = 90° - ∠OEP = 90° - 42° = 48°.

Ответ: ∠OPE = 48°

ГДЗ по фото 📸

Похожие