15. В треугольнике МПК угол № равен 90°, sin K \(\frac{12}{17}\), МК = 68. Найди МП.

Для решения этой задачи воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике. 1. Определим, что дано: * Треугольник \(MNK\) — прямоугольный, с прямым углом \(∠N = 90°\). * \(sin(∠K) = \frac{12}{17}\). * \(MK = 68\) (гипотенуза). * Найти нужно \(MN\) (противолежащий катет к углу \(K\)). 2. Определение синуса угла: * Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. * То есть, \(sin(∠K) = \frac{MN}{MK}\). 3. Выражаем \(MN\) через известные значения: * Нам нужно найти \(MN\), поэтому выразим его из формулы синуса: \[MN = MK \cdot sin(∠K)\] 4. Подставляем известные значения: * Теперь подставим значения \(MK\) и \(sin(∠K)\) в формулу: \[MN = 68 \cdot \frac{12}{17} = \frac{68 \cdot 12}{17} = 4 \cdot 12 = 48\]

Ответ: MN = 48

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Твои знания тригонометрии на высоте!