4. * В треугольнике MNK O - точка пересечения медиан, $$\vec{MN} = \vec{x}$$, $$\vec{MK} = \vec{y}$$, $$\vec{MO} = k \cdot (\vec{x} + \vec{y})$$. Найдите число k.

В треугольнике MNK точка O - точка пересечения медиан. Это означает, что MO составляет 2/3 от медианы, проведенной из вершины M к стороне NK. Пусть медиана, проведенная из вершины M, пересекает сторону NK в точке D. Тогда $$\vec{MD} = \frac{1}{2} (\vec{MN} + \vec{MK})$$. Так как O - точка пересечения медиан, то $$\vec{MO} = \frac{2}{3} \vec{MD} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} (\vec{MN} + \vec{MK}) = \frac{1}{3} (\vec{MN} + \vec{MK}) = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y})$$. Таким образом, $$k = \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$k = \frac{1}{3}$$