В треугольнике MNK известно, что \( \angle M = 35^{\circ}, \angle N = 80^{\circ} \). Укажите верное неравенство: 1) MK < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.

Решение:

1. В треугольнике MNK сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Найдём \( \angle K \): \( \angle K = 180^{\circ} - \angle M - \angle N = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 80^{\circ} = 65^{\circ} \).
2. Углы треугольника: \( \angle M = 35^{\circ}, \angle N = 80^{\circ}, \angle K = 65^{\circ} \).
3. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Сравним углы: \( \angle M < \angle K < \angle N \) (\( 35^{\circ} < 65^{\circ} < 80^{\circ} \)).
4. Следовательно, стороны напротив этих углов также расположены в порядке возрастания: \( KN < MN < MK \).
5. Проверим варианты ответа:
   1) MK < MN (неверно, MK > MN)
   2) MN < MK (верно)
   3) MN < KN (неверно, MN > KN)
   4) MK < KN (неверно, MK > KN)

Ответ: 2) MN < MK.