Контрольные задания > 5. В треугольнике MNF известно, что ZN = 90°, ZM = 30°, отрезок FD биссектриса треугольника. Найдите катет М№, если FD = 20 см.
Вопрос:

5. В треугольнике MNF известно, что ZN = 90°, ZM = 30°, отрезок FD биссектриса треугольника. Найдите катет М№, если FD = 20 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: MN = 10 см

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
  1. Рассмотрим треугольник MNF. Так как ∠N = 90°, ∠M = 30°, то ∠F = 180° - 90° - 30° = 60°.
  2. Так как FD — биссектриса, то ∠MFD = ∠DFN = ∠F/2 = 60°/2 = 30°.
  3. Рассмотрим треугольник DFN. В нём ∠DFN = 30°. Значит, катет DN, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы FD, то есть DN = FD/2 = 20/2 = 10 см.
  4. В треугольнике MDF ∠M = ∠MFD = 30°, значит, треугольник MDF — равнобедренный, и MD = FD = 20 см.
  5. Тогда катет MN = DN + MD = 10 + 20 = 30 см.

Ответ: MN = 30 см

Ты сегодня как Geometry Jedi! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие