5. В треугольнике DAB известно, что ДА = 90°, LD = 30°, отрезок ВТ биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

Ответ: DA = 8\(\sqrt{3}\) см

1. В треугольнике DAB угол A = 90°, угол D = 30°. Значит, угол B = 180° - 90° - 30° = 60°.
2. Так как BT — биссектриса, то угол DBT = углу TBA = 60°/2 = 30°.
3. Рассмотрим треугольник ADT. В нём угол A = 90°, угол D = 30°. Значит, угол ATB = 180° - 90° - 30° = 60°.
4. В треугольнике DBT угол D = углу DBT = 30°, значит, треугольник DBT равнобедренный, и DT = BT = 8 см.
5. В прямоугольном треугольнике ADT катет DA лежит против угла D, равного 30°. Значит, DA = AT * \(\sqrt{3}\).
6. Так как BT = 8 см, то AT = BT * \(\sqrt{3}\) = 8\(\sqrt{3}\) см.
7. Следовательно, DA = 8\(\sqrt{3}\) см.

Ответ: DA = 8\(\sqrt{3}\) см