5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, <М = 30°, отрезок FD – биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

Ответ: 10 см

1. В прямоугольном треугольнике MNF с ∠N = 90° и ∠M = 30°, угол ∠F равен:∠F = 180° - (90° + 30°) = 60°

2. Так как FD - биссектриса угла F, угол ∠DFN равен половине угла F:∠DFN = ∠F / 2 = 60° / 2 = 30°

3. Рассмотрим треугольник DFN. В этом треугольнике ∠DFN = 30° и ∠N = 90°. Следовательно, DN = FD / 2:

4. DN = 20 / 2 = 10

Ответ: 10 см