9. В треугольнике АВС угол ∠A в 2 раза меньше угла ∠В и на 30° больше угла ∠С. Найдите все углы треугольника.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 100°, ∠C = 20°

Пусть ∠A = x

Тогда ∠B = 2x

∠C = x - 30°

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Составим уравнение: x + 2x + (x - 30°) = 180°

4x - 30° = 180°

4x = 210°

x = 52.5°

Тогда углы будут равны:

∠A = 52.5°

∠B = 2 * 52.5° = 105°

∠C = 52.5° - 30° = 22.5°

Ответ: ∠A = 52.5°, ∠B = 105°, ∠C = 22.5°