В треугольнике CDE ∠C=59°, ∠E=37°, DK – биссектриса угла CDE. Через вершину D проведена прямая AB || CE. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Сначала найдем угол CDE. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

$$∠CDE = 180° - ∠C - ∠E = 180° - 59° - 37° = 180° - 96° = 84°$$

DK - биссектриса угла CDE, значит, угол KDE равен половине угла CDE:

$$∠KDE = \frac{∠CDE}{2} = \frac{84°}{2} = 42°$$

Так как AB || CE, то ∠ADE и ∠CED - накрест лежащие углы и они равны:

$$∠ADE = ∠CED = 37°$$

Теперь найдем угол ADK:

$$∠ADK = ∠ADE + ∠EDK = 37° + 42° = 79°$$

Ответ: ∠ADK = 79°