В треугольнике АВС угол В равен 39°, сторона АС 4 корня из 2. Найдите радиус описанной вокруг треугольника окружности.

По теореме синусов:

$$\frac{AC}{\sin{B}} = 2R$$, где R - радиус описанной окружности.

Отсюда:

$$R = \frac{AC}{2 \sin{B}} = \frac{4\sqrt{2}}{2 \sin{39°}} \approx \frac{4 \cdot 1.414}{2 \cdot 0.6293} \approx \frac{5.656}{1.2586} \approx 4.49 \approx 4.5$$

Ответ: R ≈ 4.5.