1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Ответ: 63°

1. Так как угoл C равен 90°, а стороны AC и BC равны, то углы при основании AB равны:

   \[\angle BAC = \angle CBA = \frac{180° - 90°}{2} = 45°\]

2. Угол PAC равен углу BAC:

   \[\angle PAC = 45°\]

3. Сумма углов треугольника APC равна 180°:

   \[\angle APC + \angle PAC + \angle ACP = 180°\]

4. Выразим угол APC:

   \[\angle APC = 180° - \angle PAC - \angle ACP\]

5. Подставим известные значения и вычислим:

   \[\angle APC = 180° - 45° - 18° = 117°\]

Ответ: 63°