В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgA = \frac{2\sqrt{10}}{3}, АВ = 28. Найдите АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 12

Краткое пояснение: Используем определение тангенса и теорему Пифагора для решения.

Шаг 1: Находим BC, используя тангенс угла A: \[tgA = \frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{10}}{3}\]
Шаг 2: Выражаем BC через AC: \[BC = \frac{2\sqrt{10}}{3}AC\]
Шаг 3: Применяем теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[28^2 = AC^2 + \left(\frac{2\sqrt{10}}{3}AC\right)^2\]
Шаг 4: Решаем уравнение относительно AC: \[784 = AC^2 + \frac{40}{9}AC^2\] \[784 = \frac{49}{9}AC^2\] \[AC^2 = \frac{784 \cdot 9}{49} = 16 \cdot 9 = 144\] \[AC = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12

Математика - «Цифровой атлет»

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке