В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 100, sin ∠A = \frac{4}{5}. Найдите длину отрезка АН.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 64

Краткое пояснение: Используем определение синуса и теорему Пифагора для решения.

Шаг 1: Находим BC, используя синус угла A: \[sin∠A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\] \[BC = \frac{4}{5} \cdot AB = \frac{4}{5} \cdot 100 = 80\]
Шаг 2: Находим AC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2 = 100^2 - 80^2 = 10000 - 6400 = 3600\] \[AC = \sqrt{3600} = 60\]
Шаг 3: Находим AH, используя подобие треугольников: Рассмотрим треугольники ABC и ACH. Они подобны, так как ∠C = ∠H = 90° и ∠A - общий. Из подобия следует: \[\frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB}\] \[AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{60^2}{100} = \frac{3600}{100} = 36\]

Ответ: 36

Математика - «Цифровой атлет»

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро