В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 0,6, ВС = 3. Найдите высоту СH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). По определению синуса угла \( A \), \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).

Подставляем известные значения:

\[ 0.6 = \frac{3}{AB} \]

Найдём гипотенузу \( AB \):

\[ AB = \frac{3}{0.6} = \frac{30}{6} = 5 \]

Теперь найдём второй катет \( AC \) по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\[ AC^2 + 3^2 = 5^2 \]

\[ AC^2 + 9 = 25 \]

\[ AC^2 = 25 - 9 = 16 \]

\[ AC = \sqrt{16} = 4 \]

Площадь треугольника \( ABC \) можно вычислить двумя способами: \( S = \frac{1}{2} AC \cdot BC \) и \( S = \frac{1}{2} AB \cdot CH \), где \( CH \) — высота, проведённая к гипотенузе.

Приравниваем площади:

\[ \frac{1}{2} AC \cdot BC = \frac{1}{2} AB \cdot CH \]

\[ AC \cdot BC = AB \cdot CH \]

\[ 4 \cdot 3 = 5 \cdot CH \]

\[ 12 = 5 \cdot CH \]

Найдём высоту \( CH \):

\[ CH = \frac{12}{5} = 2.4 \]

Ответ: 2.4