В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=10√6, ВС = 5. Найдите sin A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). По определению синуса угла \( A \), \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).

Сначала найдём длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\[ AB^2 = (10\sqrt{6})^2 + 5^2 \]

\[ AB^2 = 100 \cdot 6 + 25 \]

\[ AB^2 = 600 + 25 \]

\[ AB^2 = 625 \]

\[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

Теперь найдём \( \sin A \):

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2