В треугольнике АВС угол C равен 90°, длина сторон АВ = 5, ВС = 3. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

Известны гипотенуза \( AB = 5 \) см и один из катетов \( BC = 3 \) см.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину обоих катетов. Воспользуемся теоремой Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

Подставим известные значения: \( 5^2 = AC^2 + 3^2 \) \( 25 = AC^2 + 9 \) \( AC^2 = 25 - 9 \) \( AC^2 = 16 \) \( AC = \sqrt{16} = 4 \) см.

Теперь, когда известны оба катета \( AC = 4 \) см и \( BC = 3 \) см, найдём площадь треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 \).

\( S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \) см².

Ответ: 6 см².